Question

9．若cos（75°+α）=$\frac{3}{5}$，（-180°＜α＜-90°），则sin（105°-α）+cos（375°-α）=$-\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 由α的范围和平方关系求出sin（75°+α）的值，再由诱导公式化简所求的式子即可．

解答 解：由题意得，cos（75°+α）=$\frac{3}{5}$，（-180°＜α＜-90°），
所以sin（75°+α）=-$\sqrt{1-co{s}^{2}（75°+α）}$=-$\frac{4}{5}$，
则sin（105°-α）+cos（375°-α）=sin[90°+（15°-α）]+cos[360°+（15°-α）]
=cos（15°-α）+cos（15°-α）=2cos[90°-（75°+α）]
=2sin（75°+α）=$-\frac{8}{5}$，
故答案为：$-\frac{8}{5}$．

点评 本题考查平方关系，诱导公式的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．