Question

3．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是204．

Answer 1

分析 根据题意，分三位数的三个数字没有0或有0两种情况讨论，1、当没有0时，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，1、当含有0时，这三个数字只能是严格递减，分别求出每种情况下的三位数个数，由分类计数原理可得结果．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
1、三位数的三个数字中没有0，
首先要从9个数字中选出3个数字，共C₉³种情形，
当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，
根据分步计数原理知共2C₉³=168种情况；
2、三位数的三个数字中含有0，
先要从9个数字中选出2个数字，共C₉²种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递减排列只有1种情况，
此时有C₉²=36种情况，
所以一共有$2C_9^3+C_9^2=168+36=204$个符合条件的数字．
故答案为：204．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意要分0在不在三位数中两种情况讨论，确定选排方案是解决问题的关键．