题目内容

三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（　　）
A．3：1B．2：1C．4：1D．
3
：1

设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V
∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，
∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等
故四棱椎C-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于
1
3
V
则四棱椎C-PQB1A1的体积等于
2
3
V
故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1
故选B
练习册系列答案
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一圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥及圆台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象的大致形状为
设长方体的对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是（　　）
A．
3
9
B．8
2
C．8
3
D．16
3
如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥面PAC；
（Ⅱ）求C-ABP的体积．
已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是
（　　）
A．3+
3
B．4C．3D．
3
四面体DABC的体积为
1
6
，∠ACB=
π
4
，AD=1，BC+
AC
2
=2，则CD=______．
正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（　　）
A．
1
3
B．
5
6
C．
2
3
9
D．
2
3
已知四面体ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）
A．
2π
3
B．
4π
3
C．
8π
3
D．
16π
3
棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(      )
A．B．C．D．

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