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(本小题满分12分)
如图,三棱柱
中,
.
(1)求证:
;
(2)若
,问
为何值时,三棱柱
体积最大,并求此最大值。
试题答案
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(1)详见解析,(2)
时,体积
取到最大值
试题分析:(1)证明线线垂直,一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由
知
,又
,故
平面
即
,又
,所以
(2)研究三棱柱体积,关键明确底面上的高,本题由(1)知:
平面
因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥
体积(三倍关系),而三棱锥
体积又等于三棱锥
体积,三棱锥
体积等于
,设
不难计算
三棱柱
的体积为
,故当
时,即
时,体积
取到最大值
试题解析:
(1)证明:由
知
,又
,故
平面
即
,又
,所以
(2)设
在
中
同理
在
中,
,所以
从而三棱柱
的体积为
因
故当
时,即
时,体积
取到最大值
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如图,在平行四边形
中,
,
,将
沿
折起到
的位置.
(1)求证:
平面
;
(2)当
取何值时,三棱锥
的体积取最大值?并求此时三棱锥
的侧面积.
在斜三棱柱
中,平面
平面ABC,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥C-ABD,其正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为______.
下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是( )
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
两球的体积之比为8:1,则它们的表面积之比为( )
A.8:1
B.4:1
C.
:1
D.2:1
设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为
,体积为
,若它们的侧面积相等且
,则
的值是
.
如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长AA
1
=8.若侧面AA
1
B
1
B水平放置时,液面恰好经过AC,BC,A
1
C
1
,B
1
C
1
的中点. 当底面ABC水平放置时,液面高度为________.
三角形
中,
,以边
所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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