题目内容

(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,.

(1)求证:
(2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值。
(1)详见解析,(2)时,体积取到最大值

试题分析:(1)证明线线垂直,一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由,又,故平面,又,所以(2)研究三棱柱体积,关键明确底面上的高,本题由(1)知:平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥体积(三倍关系),而三棱锥体积又等于三棱锥体积,三棱锥体积等于,设不难计算三棱柱的体积为,故当时,即时,体积取到最大值
试题解析:
(1)证明:由,又,故平面,又,所以(2)设同理中, ,所以从而三棱柱的体积为故当时,即时,体积取到最大值
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