试题分析:(1)证明线线垂直,一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由

知

,又

,故

平面

即

,又

,所以

(2)研究三棱柱体积,关键明确底面上的高,本题由(1)知:

平面

因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥

体积(三倍关系),而三棱锥

体积又等于三棱锥

体积,三棱锥

体积等于

,设

不难计算

三棱柱

的体积为

,故当

时,即

时,体积

取到最大值

试题解析:
(1)证明:由

知

,又

,故

平面

即

,又

,所以

(2)设

在

中

同理

在

中,

,所以

从而三棱柱

的体积为

因

故当

时,即

时,体积

取到最大值
