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如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长AA
1
=8.若侧面AA
1
B
1
B水平放置时,液面恰好经过AC,BC,A
1
C
1
,B
1
C
1
的中点. 当底面ABC水平放置时,液面高度为________.
试题答案
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6
利用水的体积相等建立方程求解.图中水的体积是
S
△
ABC
×8=6S
△
ABC
,当底面ABC水平放置时,水的体积不变,设液面高度为h,则6S
△
ABC
=S
△
ABC
h,解得h=6,即液面高度为6.
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(本小题满分12分)
如图,三棱柱
中,
.
(1)求证:
;
(2)若
,问
为何值时,三棱柱
体积最大,并求此最大值。
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中, D、E分别是AB,BB
1
的中点.
(1)证明: BC
1
//平面A
1
CD;
(2)设AA
1
="AC=CB=1," AB=
,求三棱锥D一A
1
CE的体积.
已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).
(1)证明:平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V
PDCMA
∶V
MACB
=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.
如图,某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则其体积为______cm
3
.
三棱锥
中,
,
分别为
,
的中点,记三棱锥
的体积为
,
的体积为
,则
________.
(5分)(2011•湖北)设球的体积为V
1
,它的内接正方体的体积为V
2
,下列说法中最合适的是( )
A.V
1
比V
2
大约多一半
B.V
1
比V
2
大约多两倍半
C.V
1
比V
2
大约多一倍
D.V
1
比V
2
大约多一倍半
在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a.则这个球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
一平面截球O得到半径为
cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则球O的体积是( )
A.12π cm
3
B.36π cm
3
C.
cm
3
D.
cm
3
关 闭
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