题目内容
如图,在平行四边形
中,
,
,将
沿
折起到
的位置.
(1)求证:
平面
;
(2)当
取何值时,三棱锥
的体积取最大值?并求此时三棱锥
的侧面积.







(1)求证:


(2)当




(1)证明过程详见解析;(2)
时,三棱锥
体积取最大值,此时侧面积
.



试题分析:本题主要考查余弦定理、勾股定理、线面垂直、三角形面积公式、三棱锥的侧面积和体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,在






第二问,结合第一问的证明知,当









试题解析:(I)在



∵



又






∴


(2)设E点到平面ABCD距离为


由(I)知

当

∵





∴


∴当



此时




在



在Rt△ADE中,

∵






∴




综上,




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