题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
两点,点
,求
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用将曲线
的极坐标方程为
化为直角坐标方程。进而可得结果;(Ⅱ)先将直线极坐标方程化为直角坐标方程,再写出其参数方程,代入曲线
的直角坐标方程后,利用直线参数方程的几何意义求解即可.
试题解析:(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为
,
所以曲线的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)由直线的极坐标方程
,得
,
所以直线的直角坐标方程为
,又点
在直线
上,
所以直线的参数方程为:
,
代入的直角坐标方程得
,
设,
对应的参数分别为
,
则,
所以
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