题目内容
【题目】已知函数f(x)=x2﹣4|x|+1,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,则a的取值范围为 .
【答案】[﹣ ?0]∪{
}
【解析】解:函数f(x)=x2﹣4|x|+1是偶函数,图象关于y轴对称. 且f(x)= ,令f(x)=1可得 x=﹣4,或x=0,或 x=4.
若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,∴a<2a+1,解得a>﹣1.
当﹣1<a≤0时,应有2a+1≥0,由此求得﹣ ≤a≤0.
当a>0时,应有2a+1=4,解得 a= .
综上可得,a的取值范围为[﹣ 0]∪{
},
所以答案是[﹣ 0]∪{
}.
【考点精析】利用二次函数在闭区间上的最值对题目进行判断即可得到答案,需要熟知当时,当
时,
;当
时在
上递减,当
时,
.

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