题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为 ．
【答案】[﹣ 
?0]∪{ 
}
【解析】解：函数f（x）=x2﹣4|x|+1是偶函数，图象关于y轴对称． 且f（x）= 
，令f（x）=1可得 x=﹣4，或x=0，或 x=4．
若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，∴a＜2a+1，解得a＞﹣1．
当﹣1＜a≤0时，应有2a+1≥0，由此求得﹣ ≤a≤0．
当a＞0时，应有2a+1=4，解得 a= ．
综上可得，a的取值范围为[﹣ 0]∪{ }，
所以答案是[﹣ 0]∪{ }．
【考点精析】利用二次函数在闭区间上的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当
时，当
时，
；当
时在
上递减，当时，
．
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