题目内容
（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
。E、F分别是棱CC1、AB中点。
（1）求证：
；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加
以证明。
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
。E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：
；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加
以证明。
（1）证明：
三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC 1分
又
平面ABC， 2分
3分
（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC，
又
平面ABC
平面ECBB1 6分
7分
是棱CC1的中点，
8分
9分
（3）解：CF//平面AEB1，证明如下：
取AB1的中点G，联结EG，FG
分别是棱AB、AB1中点
又
四边形FGEC是平行四边形 11分
12分
又
平面AEB，
平面AEB1， 13分
平面AEB1。
三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC 1分又
平面ABC， 2分 3分（2）解：
三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又
平面ABC平面ECBB1 6分 7分是棱CC1的中点， 8分 9分 （3）解：CF//平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FG
分别是棱AB、AB1中点又
四边形FGEC是平行四边形 11分 12分又
平面AEB，平面AEB1， 13分平面AEB1。略
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、
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CD．
，求直线AC与平面BCD所成的角．
中，
平面
，
，
，
为
的中点，
.
与
所成角的大小；
平面
；
与平面