题目内容
(12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
(Ⅰ)证:设与交于点,则为的中点,连,由于为的中点,故,又,四边形为平行四边形, ,而平面,平面,平面 (4分)
(Ⅱ)证:由四边形为正方形,
又,.而,平面,,
又,为,,且,又, (8分)
(Ⅲ)解:,,
为四面体的高,又,
(12分)
(Ⅱ)证:由四边形为正方形,
又,.而,平面,,
又,为,,且,又, (8分)
(Ⅲ)解:,,
为四面体的高,又,
(12分)
略
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