题目内容
【题目】在三棱锥
中，
平面
，
，
，则直线
与平面
所成角的大小为__________．
【答案】
【解析】
作AD⊥PC，连接BD，证明AD⊥平面PBC，可得∠ABD为AB与平面PBC所成角，在直角△PAC中，由等面积可得AD，从而可求AB与平面PBC所成角．
作AD⊥PC，连接BD，
∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，
∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，
∵AD平面PAC，∴BC⊥AD，∵AD⊥PC，BC∩PC＝C，∴AD⊥平面PBC，
∴∠ABD为AB与平面PBC所成角，
在直角△PAC中，由等面积可得AD＝
＝
，
在直角△ADB中，sin∠ABD＝
＝
=
，∠ABD=
∴AB与平面PBC所成的角为，
故答案为：．
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