题目内容
【题目】已知定点、
,直线
、
相交于点
,且它们的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
、
两点,若直线
与
斜率之积为
,求证:直线
过定点,并求定点坐标.
【答案】(1)曲线的方程为
;(2)直线
过定点,定点坐标为
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设动点,则
,
,即
,化简即可得结果;(Ⅱ)设
的方程为
,则联立方程组
,消去
得
,设
,根据斜率公式及韦达定理可得
解得解得
或
,验证当
时,直线
的方程为
.直线
过定点
.
试题解析:(Ⅰ)设动点,则
,
,即
,
化简得: ,由已知
,
故曲线的方程为
.
(Ⅱ)由已知直线斜率为0时,显然不满足条件。
当直线 斜率不为0时,设
的方程为
,则联立方程组
,消去
得
,
设,则
,
直线与
斜率分别为
,
,
,
由已知得,化简得
,解得
或
,
当时,直线
的方程为
过点A,显然不符合条件,故舍去;
当时,直线
的方程为
.直线
过定点
.
综上,直线过定点,定点坐标为
.
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练习册系列答案
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)为了迎接春节,商场进行让利活动,一次购物款元及以上的一次返利
元;一次购物不超过
元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款(单位:元) | ||||
返利百分比 |
请问该商场日均大约让利多少元?