[题目]已知函数.(1)求函数的定义域,(2)若函数的最小值为.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据对数函数的真数大于零列不等式组，解不等式组即可求得函数的定义域；（2）根据对数的运算法则化简函数的解析式，利用对数函数的单调性，结合二次函数的最值，求出函数的最小值，列出关于的方程，解出即可.

试题解析：（1）要使函数有意义，则有，

解得，所以定义域为.

（2）函数可化为

，　

又，，即的最小值为

由，得， .

【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、二次函数的最值以及复合函数的单调性，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

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【题目】如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率为．

【题目】设函数f（x）= ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

【题目】已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0对n∈N*都成立．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bn=a2n﹣1a2n+1 ，数列{bn}的前n项和为Tn ，证明：Tn＜．

【题目】已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.

(1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；

(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值．

【题目】设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ，规定φ（A，B）= （|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
④设曲线y=ex（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则φ（A，B）＜1．
其中真命题的序号为．（将所有真命题的序号都填上）

【题目】已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足＝＋＝1.

(1)求证: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

【题目】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：
（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：

等级	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[165，185]	[155，165）	[145，155）

若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．

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