题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）若函数
的最小值为
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据对数函数的真数大于零列不等式组，解不等式组即可求得函数
的定义域；（2）根据对数的运算法则化简函数的解析式，利用对数函数的单调性，结合二次函数的最值，求出函数的最小值，列出关于
的方程，解出即可.
试题解析：（1）要使函数有意义，则有
，
解得
，所以定义域为
.
（2）函数可化为
， 
又
， 
，即
的最小值为
由
，得
， 
.
【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、二次函数的最值以及复合函数的单调性，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域由不等式
求出.
练习册系列答案
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