Question

【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：

若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

若这两条棱所在的直线平行，则；

若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：先利用题意得到几何体的结构特征，写出变量的所有可能求值，写出基本事件数；（1）利用古典概型的概率公式进行求解；（2）列表得到分布列，再利用期望公式进行求解.

试题解析：根据题意，该四棱锥的四个侧面均为等边三角形，底面为正方形，容易得到， 为等腰直角三角形， 的可能取值为： ， ， ，共种情况，其中： 时，有种； 时，有种； 时，有种；

（1）；

（2）， ，

根据（1）的结论，随机变量的分布列如下表：

根据上表， .