题目内容
9．已知a＞b≥2，现有下列不等式：①b2＜3b-a；②a3+b3＞a2b+ab2；③ab＞a+b；④$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{ab}$＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．
其中正确的是（ ）
| A． | ②④ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ①③ |
分析 用作差法比较可得②③正确，通过给变量取特殊值检验可得①④不正确
解答 解：对于①，∵a＞b≥2，
∴b2 -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①不正确．
对于②，若a3+b3-（a2b+ab2）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）=（a+b）（a2-2ab+b2）=（a+b）（a-b）2＞0，故②正确．
对于③，ab-（a+b ）=$\frac{ab-2a+ab-2b}{2}$=$\frac{a（b-2）+b（a-2）}{2}$＞$\frac{0+0}{2}$=0，故③正确
对于④，若$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{ab}$＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$成立，
当a=10，b=2时，左边为$\frac{3}{5}$，右边也为$\frac{3}{5}$，故④不正确
综上，只有②③正确，
故选：C．
点评 本题考查比较两个式子大小的方法，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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