题目内容
19．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{30}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{30}}{10}$ |
分析 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．
解答 解：如图所示，
建立空间直角坐标系．
C（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，1，2），
B1（1，0，2），
$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=（1，-1，-2），$\overrightarrow{C{B}_{1}}$=（1，0，2）．
∴$cos＜\overrightarrow{{A}_{1}B}，\overrightarrow{C{B}_{1}}＞$=$\frac{\overrightarrow{{A}_{1}B}•\overrightarrow{C{B}_{1}}}{|\overrightarrow{{A}_{1}B}||\overrightarrow{C{B}_{1}}|}$=$\frac{1-4}{\sqrt{6}×\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
故选：D．
点评 本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了计算能力，属于基础题．
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则使不等式f（2，x）≤3的解集为{1，2}．
| （x，y） | （n，n） | （m，n） | （n，m） |
| f（x，y） | n | m-n | m+n |
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| A． | $\frac{1}{24}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |