已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1内有两点A.P为椭圆上一点.则|PA|+|PB|的最大值为( )A．10B．15C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知椭圆

\frac{x^{2}}{25}

$\frac{x^2}{25}$ +

\frac{y^{2}}{16}

$\frac{y^2}{16}$ =1内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（-3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a-|PB'|）=10+（|PA|-|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．

解答解：∵椭圆 $\frac{x^2}{25}$ + $\frac{y^2}{16}$ =1，
∴焦点坐标为B（3，0）和B'（-3，0）
连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，
可得|PB|=10-|PB'|，
因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10-|PB'|）=10+（|PA|-|PB'|）
∵|PA|-|PB'|≤|AB'|，
∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+ $\sqrt{（1+3）^{2}+（3-0）^{2}}$ =10+5=15，
当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立．
综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15．
故选B．

点评本题给出椭圆内部一点A，求椭圆上动点P与A点和一个焦点距离B和的最大值，着重考查了椭圆的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．

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	C．	双曲线 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$ =1的右支		D．	双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$ =1的左支