题目内容

4．已知函数y=xlnx，则其在点（e，e）处的切线的斜率是（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{e}$D．e

分析 求导函数，将x=e代入，即可得到斜率．

解答 解：求导函数可得y′=lnx+1
∴x=e时，y′=lne+1=2，
即有在点（e，e）处的切线的斜率是2．
故选：B．

点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=|x-a|．
（1）当a=1时，求F（x）=f（x）-g（x）的零点；
（2）若方程|f（x）|=g（x）有三个不同的实数解，求a的值；
（3）求G（x）=f（x）+g（x）在[-2，2]上的最小值h（a）．
15．若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}$=8，则M的轨迹为（　　）
A．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1B．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右支
C．双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的右支D．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左支
12．已知a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a2＞b2B．ac＞bcC．|a|＞|b|D．2a＞2b
19．已知集合M={a，b，c}，集合A={x|x⊆M}，则集合A有几个元素（　　）
A．3B．6C．7D．8
9．已知a＞b≥2，现有下列不等式：
①b2＜3b-a；②a3+b3＞a2b+ab2；③ab＞a+b；④$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{ab}$＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．
其中正确的是（　　）
A．②④B．①④C．②③D．①③
16．设f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）$g（0）=1，g（1）=\frac{5}{2}，g（-1）=\frac{1}{2}$．
（i）求g（x）的表达式；
（ii）令h（x）=f（x）-g（x），证明：函数h（x）恰有一个零点；
（Ⅱ）求证：$（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3^2}）（1+\frac{1}{3^3}）…（1+\frac{1}{3^n}）＜\sqrt{3}$．
13．圆C1：（x+1）2+（y+2）2=9与圆C2：（x-2）2+（y-2）2=4的位置关系为（　　）
A．相交B．内切C．外切D．外离
14．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数3+3i，-2+i，-5i，则第四个顶点D对应的复数为5-3i．

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