题目内容
正方形ABCD的边长为a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，试求：
（1）点M到BD的距离；
（2）AD到平面MBC的距离．
（1）点M到BD的距离；
（2）AD到平面MBC的距离．
（1）连接AC交BD于O，连接MO．
由正方形ABCD可得BD⊥AC．
∵MA⊥平面ABCD，∴MO⊥BD．
∴MO为点M到BD的距离．
∵MA=a，AO=
AC=
a，
∴MO=
=
a2．
2）过A作AH⊥PB于H．
∵MA⊥平面ABCD，BC⊥AB，
∴BC⊥AH．
∵BM∩BC=B．
∴AH⊥平面BCM．
又AD∥BC，AD?平面BCM，BC?平面BCM．
∴AD∥平面BCM．
∴AH为AD到平面MBC的距离．
在Rt△MAB中，AM=
=
a．
∴AH=
=
=
a．
∴AD到平面MBC的距离．
由正方形ABCD可得BD⊥AC．
∵MA⊥平面ABCD，∴MO⊥BD．
∴MO为点M到BD的距离．
∵MA=a，AO=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴MO=
| MA2+AO2 |
| ||
| 2 |
2）过A作AH⊥PB于H．
∵MA⊥平面ABCD，BC⊥AB，
∴BC⊥AH．
∵BM∩BC=B．
∴AH⊥平面BCM．
又AD∥BC，AD?平面BCM，BC?平面BCM．
∴AD∥平面BCM．
∴AH为AD到平面MBC的距离．
在Rt△MAB中，AM=
| AM2+AB2 |
| 2 |
∴AH=
| AM•AB |
| BM |
| a2 | ||
|
| ||
| 2 |
∴AD到平面MBC的距离．
练习册系列答案
相关题目
，
于
，
于
，
交
于
．（1）求证：
；（2）求证：
平面
．
，EF =
，则直线AB和CD所成的角的大小是 ．
