题目内容

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，则|
AC1
|=______．
连接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5
根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即
1
2
=cos∠A'AC•
2
2

∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根据余弦定理得AC′=
85

故答案为：
85
．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；
（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。
正方形ABCD的边长为a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，试求：
（1）点M到BD的距离；
（2）AD到平面MBC的距离．
（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
4
5
？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
二面角α-l-β大小为60°，半平面α、β内分别有点A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求线段AB的长．
如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设
a
=
AB
，
b
=
AD
，
c
=A
M
，试以
a
，
b
，
c
为基向量表示出向量
BN
，并求BN的长．
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求点P到BC的距离．
如图，棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．
（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
（2）求B1C1到平面A1CB的距离；
（3）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
（1）求证：C1E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

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