题目内容

13．已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则函数z=x+3y取得最大值是（　　）
A．12B．9C．6D．3

分析 作出平面区域，变形目标函数，平移直线y=-$\frac{1}{3}$x数形结合可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，平移直线y=-$\frac{1}{3}$x可知，
当直线经过点A（3，3）时，目标函数取最大值，
代值计算可得z的最大值为12，
故选：A．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

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3．对于函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）与g（x）是区间D上的“亲密函数”．设函数f（x）=log4（x-m），g（x）=log4$\frac{1}{x-3m}$，区间D为[m+2，m+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[m+2，m+3]上都有意义，求实数m的取值范围．
（2）若f（x）与g（x）是区间[m+2，m+3]上的“亲密函数”，求实数m的取值范围．
4．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
1．在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（1）化简：（$\frac{b}{2{a}^{2}}$）${\;}^{3}÷（\frac{2{b}^{2}}{3a}）^{0}×（-\frac{b}{a}）^{-3}$；
（2）若a＞0，b＞0，化简：$\frac{（2{a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{2}}）•（-6{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{3}}）}{-3{a}^{\frac{1}{6}}{b}^{\frac{5}{6}}}-（4a-1）$．
18．已知函数$f（x）=lg\frac{x+1}{x-1}+lg（x-1）+lg（a-x）$ （a＞1）．
（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由．
（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值．
5．已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4，点O是坐标原点，直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）求弦MN中点G的轨迹方程，并求出轨迹的长度；
（3）设Q（m，n）是线段MN上的点，且$\frac{2}{{|OQ{|^2}}}=\frac{1}{{|OM{|^2}}}+\frac{1}{{|ON{|^2}}}$，请将n表示为m的函数，并求其定义域．
2．函数f（x）=loga（x-1）+3的图象恒过定点P，则P的坐标是（2，3）．
3．已知O为△ABC的外心，$AB=2AC=2，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，若$\overrightarrow{AO}={x_1}\overrightarrow{AB}+{x_2}\overrightarrow{AC}$，则x1+x2的值为（　　）
A．1B．$\frac{11}{6}$C．2D．$\frac{13}{6}$

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