Question

4．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≤0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用Venn图表示集合的关系即可求如图阴影部分表示的集合；
（2）根据集合关系C⊆B，建立不等式关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由（x+3）（x-6）≤0，得-3≤x≤6，即A=[-3，6]，
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵阴影部分为A∩C_RB，
∴A∩C_RB=[-3，-2]．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤14}\\{2a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合的基本关系的应用，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．