题目内容

10.已知α∈(-$\frac{π}{2}$,0),sinα=-$\frac{4}{5}$,则tan(α+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{1}{7}$.

分析 由同角三角函数基本关系可得tanα的值,再由两角和的正切公式可得.

解答 解:∵α∈(-$\frac{π}{2}$,0),sinα=-$\frac{4}{5}$,
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$,
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$,
∴tan(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{7}$
故答案为:-$\frac{1}{7}$.

点评 本题考查两角和与差的正切函数,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.

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