Question

2．若f（x）与g（x）=3-2x图象关于原点对称，则f（x）的解析式为f（x）=-2x-3．

Answer 1

分析 设函数y=g（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），则P在f（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x₀和y₀ 的解析式，代入函数y=g（x）可得f（x）的解析式．

解答 解：设函数y=g（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），则P在f（x）的图象上，
 且 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{0}+x}{2}=0}\\{\frac{{y}_{0}+y}{2}=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-x}\\{{y}_{0}=-y}\end{array}\right.$，
∵点Q（x₀，y₀）在函数y=g（x）的图象上，
∴-y=3+2x，即y=-2x-3，
故f（x）=-2x-3，
故答案为：f（x）=-2x-3．

点评 本题考查求函数的解析式的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．