题目内容

20.若对于函数y=f(x)图象上的任意的点P(x1,f(x1)),存在点Q(x2,f(x2)),使得OP⊥OQ,则称函数y=f(x)是“给力函数”,现给出下列五个函数;
①y=$\frac{1}{x}$  ②y=ex-2;③y=sinx(x≠0);④y=x2-1;⑤y=lnx.
其中不是“给力函数”的序号是①③⑤.

分析 根据已知中函数y=f(x)是“给力函数”的定义,分别画出满足条件的五个函数的图象,数形结合,可得答案.

解答 解:①中函数y=$\frac{1}{x}$的图象如下图所示:

图象上任意一点P,都不存在Q,使OP⊥OQ,故①不是“给力函数”;
②中函数y=ex-2的图象如下图所示:

图象上任意一点P,都存在Q,使OP⊥OQ,故②是“给力函数”;
③中函数y=sinx(x≠0)的图象如下图所示:

图象上任意一点P(π,0),不存在Q,使OP⊥OQ,故③不是“给力函数”;
④中函数y=x2-1的图象如下图所示:

图象上任意一点P,都存在Q,使OP⊥OQ,故④是“给力函数”;
⑤中函数y=lnx的图象如下图所示:

图象上任意一点P(1,0),不存在Q,使OP⊥OQ,故⑤不是“给力函数”;
故不是“给力函数”的序号是:①③⑤,
故答案为:①③⑤

点评 本题考查的知识点是函数的图象,其中熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质,是解答的关键.

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