Question

1．设A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则ab的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由三点共线可得斜率相等，进一步得到2a+b=1，由a＞0，b＞0，可利用基本不等式求最值．

解答 解：由A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，
可得k_AB=k_AC，即$\frac{-1-（-2）}{a-1}=\frac{0-（-2）}{-b-1}$，即2a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴2a+b≥2$\sqrt{2ab}$，（当且仅当2a=b，即a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$时，等号成立）．
∴2$\sqrt{2ab}$≤1，
∴ab≤$\frac{1}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查点共线的条件，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．