Question

20．解不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+3x+4＞0}\\{3-2x-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x（x-2）＜12}\\{|{x}^{2}-3x|＞4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）运用二次不等式的解法，求出解集，再求交集即可；
（2）运用二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，求出解集，再求交集．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+3x+4＞0}\\{3-2x-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$可得，
2x²+3x+4＞0的判别式为9-4×2×4＜0，
即有解集为R；
由3-2x-x²＞0可得-3＜x＜1．
则解集为（-3，1）；
（2）由x²+x（x-2）＜12可得-2＜x＜3；
由|x²-3x|＞4解得x²-3x＞4或x²-3x＜-4，
即为x＞4或x＜-1或x∈∅．
综上可得，-2＜x＜-1．
则解集为（-2，-1）．

点评 本题考查含绝对值不等式和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．