题目内容
【题目】配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率
（单位：次/分钟）和配速
（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图：
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；
（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他能获得的名次.
参考公式：线性回归方程
中，
，参考数据：
.
【答案】（1）
；（2）192.
【解析】
（1）先求出
，再利用最小二乘法，求出
，即可得出y与x的线性回归方程；
（2）将
代入回归方程得
，求出该跑者跑完马拉松全程所花的时间，再根据频率分布直方图，算出该跑者在本次比赛获得的名次.
（1） 由散点图中数据和参考数据得：
，
，
，
，
所以y与x的线性回归方程为.
（2）将代入回归方程得，
所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间约为
分钟.
从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为
.
所以有6.4%的跑者成绩超过该跑者，
则该跑者在本次比赛获得的名次大约是
名.
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