Question

【题目】已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

对x分类讨论：当0＜x≤1时，显然可知有一实根；当x＞1时，由|f（x）+g（x）|＝1可得g（x）＝﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．

当0＜x≤1时，

f（x）=﹣lnx，g（x）=0，

∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一实根；

当x＞1时，

由|f（x）+g（x）|＝1可得g（x）＝﹣f（x）±1．

g（x）与h（x）＝﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有1个交点

g（x）与φ（x）＝﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；

所以方程|f（x）+g（x）|＝1实根的个数为4．

故答案为：4．