Question

【题目】正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，则下列结论正确的是（ ）

A.B.平面平面

C.面AEFD.二面角的大小为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

通过线面垂直的判定和性质，可判断选项，通过线线和线面平行的判断可确定和选项，利用空间向量法求二面角，可判断选项.

解：由题可知，在底面上的射影为，而不垂直，

则不垂直于，则选项不正确；

连接和，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，

可知，所以平面，

则平面平面，所以选项正确；

由题知，可设正方体的棱长为2，

以为原点，为轴，为轴，为轴，

则各点坐标如下：

，

设平面的法向量为，

则，即，令，得，

得平面的法向量为，

所以，所以平面，则选项正确；

由图可知，平面，所以是平面的法向量，

则.

得知二面角的大小不是，所以不正确.

故选：BC.