题目内容
【题目】已知动点到定直线
的距离比到定点
的距离大
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线交轨迹
于
,
两点,直线
,
分别交直线
于点
,
,证明以
为直径的圆被
轴截得的弦长为定值,并求出此定值.
【答案】(I);(II)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)依据题设条件及两点间距离公式建立方程分析求解;(2)依据题设条件建立直线,
的方程,再运用坐标之间的关系分析探求:
试题解析:
解:(Ⅰ)设点的坐标为
,因为定点
在定直线
:
的右侧,
且动点到定直线
:
的距离比到定点
的距离大
,
所以且
,
化简得,即
,
轨迹的方程为
.
(Ⅱ)设,
(
),则
,
,
∵,
,
三点共线,
∴,
∴,
又,∴
,
直线的方程为
,令
,得
.
同理可得.
所以以为直径的圆的方程为
,
即.
将代入上式,可得
,
令,即
或
,
故以为直径的圆被
轴截得的弦长为定值4.
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