题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其离心率
，焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
是椭圆上不重合的四个点，且满足
∥
，
∥
，
，求
的最小值．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（Ⅰ）由已知，
，求出
,
，即可得到椭圆
的方程；
（Ⅱ）由满足∵
∥
，
∥
，
，可得直线
垂直相交于点
．1，由（1）椭圆方程），F1（-2，0）．
①直线AC，BD有一条斜率不存在时，|
．
②直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设
方程
联立
，得
．利用根与系数的关系可得：
，把
代入上式可得：
，可得|
，即可得出．
（Ⅰ）由已知，，∴
，∴
故，椭圆方程为。
（Ⅱ）∵∥，∥，，∴直线垂直相交于点．
①直线有一条斜率不存在时，
②直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程
联立，得
设
，则
．把代入上式可得：，
，
当且仅当
，即
时，上式取等号
综上可得：
的最小值为．
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【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（万元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式分别为：
，
，其中
、
为样本均值.
