Question

【题目】等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

①若，且，则和都是中的最大项；

②给定，对一切，都有；

③若，则中一定有最小项；

④存在，使得和同号.

其中正确命题的个数为（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

①中可推导，结合，可知数列前5项为正，第6项为0，即可判断结论正误②根据等差数列中下标之和相等则项的和相等的性质，可判断正误③时，不论首项的符号，都能判断中一定有最小项④根据等差数列的定义可知和分别为，即可判断正误.

对于①若，，可得，即，所以和都是中的最大项，①正确；②根据等差中项性质可知，所以②是正确的；③根据等差数列求和公式可知，，当时，是最小值；当，或时取最大值；④和，因为，所以和异号，故④是错误的.