题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
,直线
经过点
.若对任意的实数
,直线
被圆
截得的弦长为定值,则直线
的方程为( )
A.B.
C.
D.这样的直线不存在
【答案】C
【解析】
根据圆的方程求出圆心和半径,由题意可得圆心到直线
的距离为定值.当直线
的斜率不存在时,经过检验不符合条件.当直线
的斜率存在时,直线
的方程为
,圆心
到直线
的距离为定值求得
的值,从而求得直线
的方程.
圆,
即,表示以
为圆心,半径等于3的圆.
直线
经过点
,对任意的实数
,定直线
被圆
截得的弦长为定值,则圆心
到直线
的距离为定值.
当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,圆心
到直线
的距离为
,不是定值.
当直线的斜率存在时,设直线
的斜率为
,则直线
的方程为
,即
.
此时,圆心到直线
的距离
为定值,与
无关,故
,故直线
的方程为
,即
.
故选:C.
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