题目内容
【题目】已知函数为奇函数.
(1)求的值;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
(3)当时,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)见详解.
【解析】
(1)求解出在
上的解析式即可求解出
的值;
(2)作出的图象,根据图象确定出
的单调递增区间,根据
是单调递增区间的子集求解出
的取值范围;
(3)根据图象,对进行分类讨论,可求解出
的取值范围.
(1)当时,
,所以
,
所以,所以
,所以
;
(2)作出如下图所示:
根据图象可知在
上单调递增,因为
,
所以,所以
;
(3)当时即
,
在
上递增,
所以,
,所以
;
当时即
,
在
上递增,
所以,
,所以
;
令,解得
或
(舍),
当时即
,
所以在
上递增,在
上递减,
所以,
,所以
;
当时即
,
所以在
上递增,在
上递减,
所以,
,所以
.
综上可知:时,
;
时,
;
时,
;
时,
.
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