题目内容
【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:
生长指标值分组 | |||||||
频数 |
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)求这株小麦生长指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
①利用该正态分布,求;
②若从试验田中抽取株小麦,记
表示这
株小麦中生长指标值位于区间
的小麦株数,利用①的结果,求
.
附: .
若,则
,
.
【答案】(1)见解析;(2)平均数200,方差150;(3)①0.6826;②68.26.
【解析】试题分析:(1)根据题设中的数据,即可画出频率分布直方图;
(2)利用平均数和方差的计算公式,即可求得平均数,
.
(3)①由(1)知,从而
.
②由①知,随机变量服从二项分布,利用公式即可求解期望.
试题解析:
(1)画图.
(2)抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差
分别为
,
.
(3)①由(1)知,从而
.
②由①知,一株小麦的生长指标值位于区间的概率为
,
依题意知,
所以.

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