题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点的直线
与椭圆
相交于
两点,与直线
相较于点
,且
是线段
的中点,求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由椭圆的方程的离心率和椭圆上的点代入方程,列出方程组,求得的值,得到椭圆的方程;
(2)当直线的斜率不存在时,
的中点不在直线
上,故直线
的斜率存在.
设直线的方程为
与椭圆的方程联立,求得
,进而得到点
的坐标,
因为在直线
上,解得
,以及利用
,求得实数
,
把三角形的面积表达成实数的表示,即可求解面积的最大值.
试题解析:
(1) 由椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上得
解得
所以椭圆
的方程为
.
(2)易得直线的方程为
.
当直线的斜率不存在时,
的中点不在直线
上,故直线
的斜率存在.
设直线的方程为
,与
联立消
得
,
所以.
设,则
,
.
由,所以
的中点
,
因为在直线
上,所以
,解得
所以,得
,且
,
又原点到直线
的距离
,
所以,
当且仅当时等号成立,符合
,且
.
所以面积的最大值为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个获得利润
元,未售出的每个亏损
元.根据以往
天的资料统计,得到如下需求量表.元日这天,此蛋糕店制作了这款蛋糕
个.以
(单位:个,
)表示这天的市场需求量.
(单位:元)表示这天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)当时,若
时获得的利润为
,
时获得的利润为
,试比较
和
的大小;
(2)当时,根据上表,从利润
不少于
元的天数中,按需求量分层抽样抽取
天,
(ⅰ)求这天中利润为
元的天数;
(ⅱ)再从这天中抽取
天做进一步分析,设这
天中利润为
元的天数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:
生长指标值分组 | |||||||
频数 |
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)求这株小麦生长指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
①利用该正态分布,求;
②若从试验田中抽取株小麦,记
表示这
株小麦中生长指标值位于区间
的小麦株数,利用①的结果,求
.
附: .
若,则
,
.