题目内容
【题目】已知直线(为参数),曲线(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程,直线的普通方程;
(2)把直线向左平移一个单位得到直线,设与曲线的交点为, , 为曲线上任意一点,求面积的最大值.
【答案】(1), ;(2)
【解析】试题分析:(1)由,消去参数即可得直线的普通方程,由, ,代入可得曲线的极坐标方程;
(2)把直线向左平移一个单位得到直线的方程为,其极坐标方程为,与曲线的极坐标方程联立得,由韦达定理计算,圆心到直线的距离为加上半径可得最大距离,从而得最大面积.
试题解析:
(1)把曲线消去参数可得,
令, ,代入可得曲线的极坐标方程为.
把直线化为普通方程.
(2)把直线向左平移一个单位得到直线的方程为,其极坐标方程为.
联立所以,所以
故.
圆心到直线的距离为,
圆上一点到直线的最大距离为,
所以面积的最大值为.
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个获得利润元,未售出的每个亏损元.根据以往天的资料统计,得到如下需求量表.元日这天,此蛋糕店制作了这款蛋糕个.以(单位:个, )表示这天的市场需求量. (单位:元)表示这天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)当时,若时获得的利润为, 时获得的利润为,试比较和的大小;
(2)当时,根据上表,从利润不少于元的天数中,按需求量分层抽样抽取天,
(ⅰ)求这天中利润为元的天数;
(ⅱ)再从这天中抽取天做进一步分析,设这天中利润为元的天数为,求随机变量的分布列及数学期望.
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个利润为元,未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以(单位:个, )表示这天的市场需求量. (单位:元)表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)将表示为的函数,根据上表,求利润不少于元的概率;
(3)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为.
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合计 | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根据上表,判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:
生长指标值分组 | |||||||
频数 |
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数, 近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②若从试验田中抽取株小麦,记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数,利用①的结果,求.
附: .
若,则,
.