题目内容

【题目】已知直线为参数),曲线为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程,直线的普通方程;

(2)把直线向左平移一个单位得到直线,设与曲线的交点为 为曲线上任意一点,求面积的最大值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】试题分析:1,消去参数即可得直线的普通方程,由 ,代入可得曲线的极坐标方程;

(2)把直线向左平移一个单位得到直线的方程为,其极坐标方程为,与曲线的极坐标方程联立得,由韦达定理计算,圆心到直线的距离为加上半径可得最大距离,从而得最大面积.

试题解析:

(1)把曲线消去参数可得

,代入可得曲线的极坐标方程为.

把直线化为普通方程.

(2)把直线向左平移一个单位得到直线的方程为,其极坐标方程为.

联立所以,所以

.

圆心到直线的距离为

圆上一点到直线的最大距离为

所以面积的最大值为.

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