题目内容
【题目】在棱长为1的正方体中,点
是对角线
上的动点(点
与
不重合),则下列结论正确的是____.
①存在点,使得平面
平面
;
②存在点,使得
平面
;
③的面积不可能等于
;
④若分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点
,使得
.
【答案】①②④
【解析】
逐项分析.
①如图
当是
中点时,可知
也是
中点且
,
,
,所以
平面
,所以
,同理可知
,且
,所以
平面
,又
平面
,所以平面
平面
,故正确;
②如图
取靠近
的一个三等分点记为
,记
,
,因为
,所以
,所以
为
靠近
的一个三等分点,则
为
中点,又
为
中点,所以
,且
,
,
,所以平面
平面
,且
平面
,所以
平面
,故正确;
③如图
作,在
中根据等面积得:
,根据对称性可知:
,又
,所以
是等腰三角形,则
,故错误;
④如图
设,
在平面
内的正投影为
,
在平面
内的正投影为
,所以
,
,当
时,解得:
,故正确.
故填:①②④.
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练习册系列答案
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【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:
生长指标值分组 | |||||||
频数 |
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)求这株小麦生长指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
①利用该正态分布,求;
②若从试验田中抽取株小麦,记
表示这
株小麦中生长指标值位于区间
的小麦株数,利用①的结果,求
.
附: .
若,则
,
.