[题目]已知抛物线的焦点为F.F关于原点的对称点为P.过F作轴的垂线交抛物线于M.N两点.给出下列三个结论:①必为直角三角形,②直线必与抛物线相切,③的面积为．其中正确的结论是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

①必为直角三角形；

②直线必与抛物线相切；

③的面积为．其中正确的结论是___．

【答案】①②③

【解析】

对于①，验证是否成立即可得到结论是否正确；对于②，求出直线PM的方程后与抛物线方程联立消去得到关于的二次方程，根据判别式的符号进行验证即可得到结论是否正确；对于③，根据三角形的面积公式求出的面积后进行验证即可．

对于①：由题意得抛物线的焦点为

∴

过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，则，

∴F为MN的中点，且

∴为等腰直角三角形，故①正确；

对于②：直线PM的方程为，

由消去整理得

∴

∴直线PM与抛物线相切，故②正确；

对于③：由题意得，故③正确．

综上可得正确结论的序号为①②③．

故答案为：①②③

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A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【题目】某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.

（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；

（2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；

（3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.

【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：

生长指标值分组
频数

（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①利用该正态分布，求；

②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.

附： .

若，则，

【题目】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)判断平面BCE与平面CDE的位置关系，并证明你的结论．

【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)．

(1)若M为PC的中点，求证：PA∥平面BME；

(2)是否存在点M，使二面角MBED的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数.

(1)若f (x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

(2)若a＝0，x0<1，设直线y＝g(x)为函数f (x)的图象在x＝x0处的切线，求证:f (x)≤g(x).

【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

【题目】已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时，；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设，则.

∵，，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时，，当时，，

因此，的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵，，

∴.

设，

则 .

∵当时，，∴在上单调递增.

又∵，∴当时，；当时， .

①当时，，即，这时，；

②当时，，即，这时， .

综上，在上的最大值为：当时，；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ）设直线与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

试题分类