题目内容
已知函数
(1) 若函数
是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,两曲线
有公共点P,设曲线
在P处的切线分别为
,若切线
与
轴围成一个等腰三角形,求P点坐标和
的值;
(3)当
时,讨论关于
的方程
的根的个数

(1) 若函数


(2)当







(3)当




(1)
(2)
(3)
即
时,函数
有两个零点即方程
有两个根;

即
时,函数
有一个零点即方程
有一个根;

即
时,函数
没有零点即方程
没有根


(3)
















(1)
依题,
在
上恒成立,
法1:
,又
(当且仅当
,即
时取等)∴
.
法2:
,令
,则
在
上恒成立,
由二次函数
图象得,
;
,
综合
、
得
.…………………………………………………………4分
(2)
时,
,设
,
的倾斜角分别为
,则
,由于
,则
均为锐角,依题,有以下两种情况:

时,
,
此时,
;

时,
,
此时,
.……………………………………………………9分
(3)
时,令
,
时,
;
时,
∴
在
上递增,在
上递减,∴
,
又
时,
;
时,

即
时,函数
有两个零点即方程
有两个根;

即
时,函数
有一个零点即方程
有一个根;

即
时,函数
没有零点即方程
没有根
…………………………………………………………14分

依题,


法1:





法2:




由二次函数




综合



(2)











此时,




此时,

(3)







∴




又




















…………………………………………………………14分

练习册系列答案
相关题目