题目内容
（本小题满分12分）已知函数
，且函数
的图象关于原点对称，其图象在
处的切线方程为
（1）求的解析式； （2）是否存在区间
使得函数
的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．
，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）
（1）∵的图象关于原点对称，∴
恒成立，即
∴
又的图象在
处的切线方程为
即
……2分∴
，且
而
∴
……3分∴
解得
故所求的解析式为
……6分
（2）解
得
或
又
，由
得
且当
或
时，
………8分
当
时
∴在
和
递增;在
上递减。…9分
∴在
上的极大值和极小值分别为
而
故存在这样的区间
其中一个区间为…12分
的图象关于原点对称，∴恒成立，即∴又的图象在处的切线方程为即
……2分∴，且而 ∴ ……3分∴ 解得 故所求的解析式为……6分（2）解
得或又，由得且当或时， ………8分当
时∴在和递增;在上递减。…9分∴
在上的极大值和极小值分别为而
故存在这样的区间其中一个区间为…12分
练习册系列答案
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，
.
≥4，求m的取值范围；
在
上是单调递增函数；
，不等式
的图象如图所示，则不等式
的解集为
是单调递增函数，求实数
的取值范围；
时，两曲线
有公共点P，设曲线
在P处的切线分别为
，若切线
轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和
的值；
时，讨论关于
的根的个数
; 并证明
有两个不同的极值点
; 
成立，求
的取值范围.
.
的单调区间,并判断函数的奇偶性;
的解集是集合
的子集,求实数
的取值范围.
的定义域为
,
,且对任意正数
均有
，
在
，比较
与
的大小，并证明你的结论；
，若
，比较
与
的大小，并证明你的结论．