题目内容
已知在函数
的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（文科不做）求证：
的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）（文科不做）求证：
（1）
（2）存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立（3）见解析
（2）存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立（3）见解析（Ⅰ）
依题意，得
∴
∴………………2分
（Ⅱ）令
当
在此区间为增函数
当
在此区间为减函数
当
在此区间为增函数
处取得极大值………………5分
又
因此，当
…………6分
要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立。7分
（Ⅲ）（方法一）
……………10分 又∵
∴
∴
综上可得
………12分
（方法2）由（2）知，函数
上是减函数，在[
，1]上是增函数, 又
所以，当
时，－
…………9分
……10分
又t>0，
，且函数
上是增函数，
综上可得
………………12分
依题意，得∴
∴………………2分（Ⅱ）令
当
在此区间为增函数当
在此区间为减函数当
在此区间为增函数处取得极大值………………5分又
因此，当
…………6分要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式
恒成立。7分（Ⅲ）（方法一）
……………10分 又∵ ∴∴
综上可得
………12分（方法2）由（2）知，函数
上是减函数，在[
，1]上是增函数, 又所以，当
时，－…………9分 ……10分又t>0，
，且函数上是增函数， 综上可得
………………12分
练习册系列答案
相关题目
是定义在[－1，1]上的偶函数，
的图象与
对称，且当x∈[ 2，3 ] 时，
．
上为增函数，求
的取值范围；
上？若存在，求出
．
是函数
的一个极值点，试求出
关于
的关系式（用
，函数
．若存在
使得
成立，求
是单调递增函数，求实数
的取值范围；
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有公共点P，设曲线
在P处的切线分别为
，若切线
轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和
的值；
时，讨论关于
的根的个数
.
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在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.
; 并证明
有两个不同的极值点
; 
成立，求
的取值范围.
的导函数
，且
设
是方程
的两根，则|
|的取值范围为
B 
C 
D