题目内容

8．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（　　）
A．20B．40C．30D．无法确定

分析 根据题意等比数列前n项和频率和为1，求出小长方形面积最小一组的频率与频数即可．

解答 解：根据题意，得；
等比数列{an}中，a2=2a1，
∴a3=4a1，a4=8a1；
∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1，
解得a1=$\frac{1}{15}$；
又样本容量为300，
∴对应小长方形面积最小的一组的频数为
300×$\frac{1}{15}$=20．
故选：A．

点评 本题考查了频率和为1与等比数列的通项公式、前n项和的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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18．数列{an}的前n项和为Sn，且$2{S_n}={a_n}+\frac{1}{3^n}（n∈{N^*}），{b_n}=\frac{1}{{|{a_n}|}}（n∈{N^*}）$．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（3）求证：对任意x＞0，${b_n}≥\frac{2}{{{{（{e^x}-1）}^2}}}[{e^x}-\frac{1}{4}（5+{（-\frac{1}{3}）^n}）]（e$为自然对数的底数）．
19．若集合P={y|y≥0}，且P∪Q=Q，则集合Q可能是（　　）
A．{y|y=x2+1}B．{y|y=2x}C．{y|y=lgx}D．∅
16．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB-$\frac{1}{2}$b）=a2-b2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．
3．若直线ax+by-1=0（a•b＞0）平分圆C：x2+y2-2x-4y+1=0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．
13．已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=10+5i，则z等于（　　）
A．3+4iB．3-4iC．-3+4iD．-3-4i
20．若复数$\frac{1}{2}$-（a+$\frac{1}{2}$）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则实数a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
17．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为25000尾．
18．用辗转相除法求294和84的最大公约数，则所求最大公约数为 （　　）
A．21B．42C．84D．168

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