题目内容
【题目】如图,海岸公路MN的北方有一个小岛A(大小忽略不计)盛产海产品,在公路MN的B处有一个海产品集散中心,点C在B的正西方向10处,
,
,计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案:①沿线段AB开辟海上航线:②在海岸公路MN上选一点P建一个码头,先从海上运到码头,再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/
、200元/
.
(1)求方案①的运输费用;
(2)请确定P点的位置,使得按方案②运送时运输费用最低?
【答案】(1)20000元;(2)P在点B正西方向千米.
【解析】
(1)利用正弦定理求得,即可求得费用;
(2)设,总费用
,
利用导函数求解最值即可得解.
(1),在钝角三角形ABC中,
,
,
由正弦定理可得,
,
所以方案①的运输费用为400×50=20000元;
(2)由(1)可得点A到公路所在直线的距离为,设
,
易得
则总费用,
,
,
,
当,
所以,
单调递减,
,
单调递增,
所以当时,
取得最小值为
,
此时.
所以P在点B正西方向千米.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到如下的频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 |
(1)请写出频率分布表中、
、
的值,若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替,请估计全体考生的平均成绩;
(2)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第、
、
组中用分层抽样的方法抽取
名考生进入第二轮面试,求第
、
、
组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试;
(3)在(2)的前提下,学校要求每个学生需从、
两个问题中任选一题作为面试题目,求第三组和第五组中恰好有
个学生选到问题
的概率.