Question

【题目】我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为米峡谷拐入宽为米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点、的连线恰好经过拐角内侧顶点（点、、在同一水平面内），设与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为，则的长为________（用表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别计算出、，相加可得的长；设，利用导数求得的最小值，即可得解.

如下图所示，过点分别作，，则，

在中，，则，同理可得，

所以，.

令，则，

令，得，得，

由，解得，

当时，；当时，.

则.

故答案为：；.