题目内容
【题目】某高校在
年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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（1）请写出频率分布表中
、
、
的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
、
、
组中用分层抽样的方法抽取
名考生进入第二轮面试，求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；
（3）在（2）的前提下，学校要求每个学生需从
、
两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有
个学生选到问题的概率．
【答案】（1）
，
，
，平均成绩为
；（2）第
、
、
组分别抽取人、
人、
人；（3）
.
【解析】
（1）根据分层抽样的特点可得出
、
、
的值，将每组的中点值乘以对应组的频率，相加可得出全体考生的平均成绩；
（2）根据分层抽样的特点可求得第、、组中每组所抽取的学生人数；
（3）列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由题意知，，，，
全体考生的平均成绩为
（分）；
（2）第、、组共
名学生，现抽取
名，
因此第组抽取的人数为
人，第组抽取的人数为
人，第组抽取的人数为
人；
（3）所有的基本事件如下：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
所以，基本事件总数为
种．
第三组和第五组中恰好有个学生选到问题B的基本事件如下：、、、、、，
共包含个基本事件．
故第三组和第五组中恰好有个学生选到问题
的概率
．
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