题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,P为直线
:
上的动点,动点Q满足
,且原点O在以
为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程:
(2)过点的直线
与曲线C交于A,B两点,点D(异于A,B)在C上,直线
,
分别与x轴交于点M,N,且
,求
面积的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)设动点,表示出
,再由原点O在以
为直径的圆上,转化为
,得到曲线C的方程.
(2)设而不解,利用方程思想、韦达定理构建面积的函数关系式,再求最小值.
解:(1)由题意,不妨设,则
,
,
∵O在以为直径的圆上,∴
,∴
,
∴,∴曲线C的方程为
.
(2)设,
,
,
,
,
依题意,可设:
(其中
),由方程组
消去x并整理,得
,则
,
,
同理可设,
,
可得,
,
∴,
,
又∵,∴
,
∴,∴
,
∴
,
∴,
∴当时,
面积取得最小值,其最小值为
.
【题目】某单位在2019年重阳节组织50名退休职工(男、女各25名)旅游,退休职工可以选择到甲、乙两个景点其中一个去旅游.他们最终选择的景点的结果如下表:
男性 | 女性 | |
甲景点 | 20 | 10 |
乙景点 | 5 | 15 |
(1)据此资料分析,是否有的把握认为选择哪个景点与性别有关?
(2)按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人游览的景点不同的概率.
附:,
.
P( | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |