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抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合,且抛物线与椭圆的一个交点为
,(1)求抛物线与椭圆的方程,(2)若过点
的直线与抛物线交于点
,求
的最小值
试题答案
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32
(1)抛物线方程为
————2分
所以椭圆方程为
————5分
(2)当
不存在时,
当
存在时,联立得
得
——————10分
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(本小题满分13分)已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.(1)求动点
的
轨迹
的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率
k
1
、k
2
满足
,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。
20.(本小题满分14分)
已知抛物线
:
的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
、
两点;椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
是它的一个顶点,且其离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)经过
、
两点分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
.证明:
;
(3)椭圆
上是否存在一点
,经过点
作抛物线
的两条切线
、
(
、
为切点),使得直线
过点
?若存在,求出抛物线
与切线
、
所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)已知直线
过定点
,且与抛物线
交于
、
两点,抛物线在
、
两点处的切线的相交于点
.
(I)求点
的轨迹方程;
(II)求三角形
面积的最小值.
已知
为抛物线
上一个动点,
为圆
上一个动点,那么点
到点
的距离与点
到抛物线的准线距离之和的最小值是
A.
B.
C.
D.
在以
为原点的直角坐标系中,点
为
的直角顶点,若
,且点
的纵坐标大于0
(1)求向量
的坐标;
(2)是否存在实数
,使得抛物线
上总有关于直线
对称的两个点?若存在,求实数
的取值范围,若不存在,说明理由.
一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式是
,在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
已知定点
和抛物线
的焦点F,在抛物线上求一点P使|PM|+|PF|的值最小,则
点的坐标是
。
抛物线
的准线方程是
;
关 闭
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