题目内容
（本小题满分12分）已知直线
过定点
，且与抛物线
交于
、
两点，抛物线在、两点处的切线的相交于点
．
（I）求点的轨迹方程；
（II）求三角形
面积的最小值．
过定点，且与抛物线交于、两点，抛物线在、两点处的切线的相交于点．（I）求点
的轨迹方程；（II）求三角形
面积的最小值．（1）
（2）2
（2）2（Ⅰ）设
，
，
处的切线方程为
整理得
，①
同理处的切线方程为
② …………………………………2分
联立①②得
…………………………………3分
由题意知直线的斜率存在，设斜率为
，
则直线的方程为：
③，
③与联立得
， …………………………………5分
得
， ………………………………6分
即
所以的轨迹方程为： ………………………7分
（Ⅱ）到直线的距离
……………………12分
，，处的切线方程为整理得，①同理
处的切线方程为② …………………………………2分联立①②得
…………………………………3分由题意知直线
的斜率存在，设斜率为，则直线
的方程为：③，③与
联立得， …………………………………5分得
， ………………………………6分即
所以的轨迹方程为： ………………………7分（Ⅱ）
到直线的距离 ……………………12分
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线
为—1的直线l交抛物线G于另一点A，交x轴于点B，若|OA|=|OB|（O为坐标原点），求点P的坐标。
上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
在x轴的正半轴上，过M的直线
与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
恒为定值。
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，且抛物线与椭圆的一个交点为
，（1）求抛物线与椭圆的方程，（2）若过点
的直线与抛物线交于点
，求
的最小值
，在杯中放入一个球，要使球触及酒杯的底部，则球的半径
的取值范围是 。
），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3
，此车是否能通过隧道？并说明理由．
，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为 
的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且
。